You were redirected here from pwr:niduc.

Wykład 4

Wykład 4

Kolokwium - na ostatnim wykładzie.

Powtórka

Element – obiekt, który ma własne charakterystyki niezawodności.
System - wiele elementów połączonych ze sobą, o charakterystyce niezawodnościowej będącej funkcją charakterystyk elementów składowych
System złożony - wykonuje się w nim szereg funkcji

A to wszystko wiąże się z pojęciem…

Model - pewna umowa w patrzeniu na rzeczywistość, pewne założenia, które się czyni, aby spojrzeć na rzeczywistość.

I jeszcze taki mały opis zmiennych:

λ - intensywność uszkodzeń
µ - intensywność odnowy

Modele

Modele oparte o schematy blokowe
Modele oparte o procesy Markowa (SP - Stanów Przejść; ST - State Transition)
Modele symulacyjne (Monte Carlo) - nie tłumaczy, bo sami się tego nauczymy w przyszłym semestrze podczas projektu.
Modele - drzewo uszkodzeń
Modele zdarzeniowe

Modele oparte o schematy blokowe

Element niezawodnościowy

Element niezawodnościowy jest rysowany za pomocą prostokącika

Traktujemy to jak rurkę, przez którą płynie woda. Jak płynie, to jest ok, jak nie płynie, to element jest uszkodzony.

Ten element ma różne charakterystyki niezawodnościowe.

Z takich elementów możemy budować struktury.

Struktura szeregowa

Sprawne, gdy wszystkie elementy są sprawne (przez rurę przepłynie woda).

Przykład systemu szeregowego - człowiek. Głowa i reszta - jak się utnie głowę, to człowiek nie działa, a jak się utnie resztę a głowę zostawi, to człowiek również nie działa. to jest przykład z wykładu

Obliczenia

Zakładamy, że r_i = e^-λ_it

R(t) = Πt(i)

R_ss = Πe^-λ_it = e^-(∑λ_i)t

Wypadkowa λ systemu szeregowego równa się sumie λ_i.
λ_ss = ∑λ_i

MTTFF - mean time to first fail

$tex:{MTTFF}_{sr}=\int_{0}^{+\infty } R_{sr}(t) dt = \frac{1}{\lambda_{ss}}$

λ_i = 10^-3 [1/h] (1000h)
λ₁₀ = 10*λⁱ = 10*10^-3 = 10^-2 co daje 100h. λ₁₀₀ = 100*λⁱ = 100*10^-3 = 10^-1 co daje 10h.

Wniosek? Przy połączeniu szeregowym gwałtownie obniża się niezawodność.

Struktura równoległa

Sprawne, gdy przynajmniej jeden element jest sprawny.

Przykład: oświetlenie - gdy jedna żarówka zgaśnie, to nadal jest jasno. Nawet, jeśli zgaśnie kilka żarówek, to nadal będzie jasno.

Obliczenia

$tex:\lambda_1 , \lambda_2 = const$
$tex:R_r\left ( t \right ) = 1 - Q\left ( t \right ) = 1 - q_1(t) \cdot q_2(t) = 1-(1-r_1)(1-r_2)=1-(1-e^{-\lambda_1 t})(1-e^{-\lambda_2 t})$

W strukturach równoległych rozpatrujemy zawodność elementów systemu.

$tex:\lambda(t)=-\frac{R'(t)}{R(t)}$

λ zależy od czasu w tym wypadku (w przeciwieństwie do struktur szeregowych), co jest bardzo istotną uwagą.

$tex:MTTFF_{sr}=\int_{0}^{+\infty } R_{sr}(t) dt$

Struktura mieszana

Liczymy R: (coś w stylu układów zastępczych)

1 i 2 → 12
3 i 6 → 36
36 i 4 → 364
12 i 364 → 12364
12364 i 5 → 123645

(bez sensu trochę bez rysunku, ale rysunek zrobię potem)

Schematy blokowe stosujemy głównie do analizy systemów nienaprawialnych.

0 - sprawny
1 - uszkodzony

Generujemy wszystkie możliwe stany:

(1)	(2)	S
0	0	0
0	1	1
1	0	2
1	1	3

W grafach stanów przejść w jednej chwili może wystąpić tylko jedno zdarzenie.

To samo można zapisać w postaci macierzy. Zadanie domowe: wyobrazić sobie, jak może wyglądać opis macierzowy grafu.

Wykład 4

Powtórka

I jeszcze taki mały opis zmiennych:

Modele

Modele oparte o schematy blokowe

Element niezawodnościowy

Struktura szeregowa

Obliczenia

Struktura równoległa

Obliczenia

Struktura mieszana

Struktura mostkowa

Grafy

Graf ST (State Transitions)